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银行存折存钱的短信通知服务，主要取决于客户是否开通了短信通知服务。如果客户已经开通了这项服务，那么无论通过银行存折进行存款还是其他操作，银行都会发送短信通知客户资金变动情况。但如果客户没有开通这项服务，那么无论怎么存钱，银行都不会提供短信通知。

银行存折存钱是否有短信提示，取决于客户是否已开通短信通知服务，建议携带存折和身份证前往银行咨询或开通短信服务。